第一章 眼科相關基礎知識 / 第三節 眼屈光學基礎知識（陸文秀） 二、幾何光學
第三節 眼屈光學基礎知識
二、 幾何光學
幾何光學就是用光線這一假想的幾何線來處理、解釋、研究光的性質(如：傳播、反射、折射等)的學科。幾何光學遵循以下幾個基本原理及定律：
(1) 光線的直線傳播(律)。
(2) 光束各部分相互獨立(獨立律)。
(3) 光的反射律。
(4) 光的折射律。
(5) 光程可逆性。
光在某一介質中傳播，當遇到另一種介質的表面時，會發生以下三種情況：
(1) 光的反射(reflection of light) 當光線行進至兩介質的界面上時，部分光線由界面返回原界質中，但行進方向發生了變化，這一現象稱之為光的反射。
(2) 光的折射(refraction of light) 當光線行進至兩種介質的界面上時，經界面進入另一介質中，此時光線的行進速度發生了變化，同時傳播方向也發生了改變，此種現象稱之為光的折射或屈光。
圖1-11 光的單向反射
(3) 光的吸收(absorption of light) 當光線與物體相遇時，就要有一部分光線被吸收，而轉化成為其他能量形式，如熱能等。其吸收之多少，則視物體表面及其組成該物體的物質結構而定。
(一) 光的反射
當一束平行光觸及光滑物體表面時，光線則發生規律性反射，反射後的光線也相互平行(圖1-11)，這種規律性反射稱為光的單向反射或鏡面反射。但物體的光滑程度是相對的，而一般物體的表面多粗糙不平，入射線雖然為平行光線，但反射後的光線則向各個方向分散，此種現象為光的彌散反射或亂反射(圖1-12)。
圖1-12 光的彌散反射
人眼之所以能看清物體的全貌，主要是靠彌散反射光在眼內的成像。如是全部單向反射的物體表面，不但看不清物體的外貌，還會引起某一方向上的眩光干擾現象。
1. 光的反射定律 下面我們看一看光線在介面(MM´)上發生反射的規律(圖1-13)，其中AO為入射線(incident ray)，O為入射點(point of incidence)，NO為通過入射點並與該點界面相垂直的線稱為法線(normal)，OB為反射線(reflected ray)，入射線與法線間的夾角為入射角(angle of incidence)，用ｉ表示；反射線與法線間的夾角為反射角(angle of reflection)，用ｒ表示。
圖1-13 光的反射
光的反射定律：(1)入射線、反射線和法線三者居同一平面，入射線與反射線分居法線兩側；(2)入射角等於反射角。
2. 面鏡的反射及其成像 能發生反射的光滑界面稱為面鏡，面鏡分為平面鏡及球面鏡(凸球面鏡及凹球面鏡)。
(1) 平面鏡的反射及其成像 能發生反射的光滑平面稱為平面鏡(plane mirror)。根據光的反射定律，可以求出發光點或物體在平面鏡裡的像(圖1-14)。設一點光源S位於平面鏡MM´之前，光線SO1及SO2分別為點光源發出的兩條入射光線，經O1及O2兩入射點後反射，分別為OlSl及O2S2兩條反射光線，此兩條反射光線為發散光束，當其射入眼內時，將感覺其如同在OlS1及O2S2兩相反延線之交點S´處發出。S與S´與鏡面垂直相交於O點，根據反射定律及三角形SOO1與S´OOl為全等三角形，故SO等於OS´，即物距與像距相等，與鏡面MM´相對稱，S´為虛像，因實際光線並未從S´發出，而是眼內所接受的光線與S´所發出光線的方向是一致的。由此可進一步推導出線段的成像、面的成像及立體成像。
圖1-14 平面鏡的成像
在行遠視力檢查時，常使用平面鏡的反射原理，將平面鏡置於距視力表2.5m或3m處的對面，這樣可以減少檢查視力所需要的空間；同時，更方便視力檢查與驗光。
根據以上原理可以推出平面鏡成像的特點為：物體經平面鏡反射所成之像為正立的虛像，物與像的大小相等，左右相反，與鏡面等距。
(2) 球面鏡的反射及其成像 如分隔兩不同介質的界面為能反射光線的球面，即稱為球面鏡(spherical mirror)。球面鏡有兩種：凹球面鏡(concave spherical mirror)及凸球面鏡(convex spherical mirror)圖1-15及圖1-16。
圖1-15 凹面鏡的反射
其中，u為物距，v為像距，f為焦距，r為曲率半徑。在此不論凹(或凸)面鏡，位於鏡面頂點之左為負，右為正。即：物距的倒數與像距倒數之和等於焦距的倒數，或2倍曲率半徑的倒數。同時還可以看出：1�f=2�r → r=2f → f=r�2。
放大率：即為像長y´與物長y的比值。 m= y´�y
根據相似三角形的相對應邊成比例，則可得出 y´�y= v�u
在光學上規定，由軸向上測定為正，向下測定為負，故在確定像的方向(正立、倒立)時，則 y´�y= -v�u
圖1-17 凹面鏡成像
② 用作圖法求出像的位置、大小、虛實和倒正。
A.與主軸平行的入射光線經反射後必經主焦點；
B.過焦點的入射光線反射後必平行於主軸；
C.通過光學中心(曲率中心)的入射線到達鏡面後，其反射光線必沿原路返回(即位於同直線上，方向相反)；
D.向反射鏡頂點入射的光線，必依主軸為法線，按入射角等於反射角的反射方向而反射。
以上四條反射光線中，任選兩條(常用A和C)即可求出某一物點像的位置。圖1-17及圖1-18為用作圖法分別求出凹面鏡及凸面鏡的成像過程。
圖1-18 凸面鏡成像
凹面鏡的成像，隨物體所處的位置不同，其大小、虛實及倒正均不同；凸面鏡的成像，均為直立縮小的虛像，物體距鏡面越遠其像越小。
(二) 光的折射(屈光)
當光線遇到兩種不同介質的界面時，除一部分光線被反射回原介質中(發生反射)外，還有一部分光線則進入另一種介質中，這部分光線將發生一定程度的光行進方向的改變(轉折)，這種光的偏折現象稱為光的折射或屈光(1ight refraction)。
1. 光在平面上的折射 當光由一種介質射向另一種介質的界面為一平面時的折射現象，見圖1-19。
(1) 光的折射定律
① 入射線、法線、折射線居同一平面；
② 入射線與折射線分居於法線兩側；
圖1-19 光在平面上的折射
③ 入射角的正弦與折射角的正弦之比為一常數：sin i�sin r = n21
此表達式稱為光的折射率公式(也稱為Snell定律)。其中n21，為第二種介質對第一種介質的相對折射率。它也代表在不同介質中的速度比
n21=v1�v2；n2�n1=v1�v2；n1v1=n2v2
即光在兩種介質中的相對折射率與光在相應介質中的傳播速度成反比。
舉例：(圖1-20)中設有一光線AO射向空氣與水交界的MM´介面上，在進入水中後沿OC方向傳播，作一個半徑為1的單位圓，其中AO為入射線，FG為法線，OC為折射線，i為入射角，r為折射角，δ為偏斜角。
∵△AOD與△AOF，△COG與△COE為全等三角形，∴FA=OD，CG=EO根據折射定律：n21=sin i�sinｒ
∴n21=[FA�OA(半徑)]�[CG�OC(半徑)]=FA/CG=OD/EO=8/6=4/3 1.33
圖1-20 光自空氣射入水的拆射 即：水對空氣的折射率為1.33。
δ=i-r 即：偏斜角為入射角與折射角之差。
(2) 絕對折射率與相對折射率
① 絕對折射率(absolute index of refraction) 某一種介質對真空的折射率
稱為該介質的絕對折射率或稱為折射率。光在真空中不受任何阻力，而通過空氣時略受阻礙，光線由真空進入空氣中時，其折射率為1.00029，此值與真空值相差甚微，因此在眼科學中，我們將空氣與真空當作同一介質看待，眼屈光物質的折射率均指對空氣而言的折射率，如：角膜為1.376，晶體為1.4085等。
折射率較小的介質稱為光疏質，而折射率較大的介質稱為光密質。
② 相對折射率(relative index of refraction) 如第一種介質的絕對折射率為n1，而第二種介質的絕對折射率為n2，光由第一介質進入第二介質的折射率為n21，即第二種介質對第一種介質的相對折射率為 n21=n2�n1
例如：光線由水進入水晶時，其水晶對水的相對折射率為 n21=n2�n1=1.55�1.33=1.17
當光線自光疏質射入光密質時折射線偏向法線(近法線)；而由光密質射入光疏質時，折射線則遠離法線。
圖1-21 三棱鏡的構成
特別提出的是，光由一種介質進入另一種介質的折射率，不僅和這兩種介質的性質有關，同時還與入射光的波長(光的顏色)有關。如：水對紅色光的折射率為1.329，而對紫色光的折射率為1.344。介質的折射率隨光色的不同而有不同數值的這種現象，稱為光的色散現象(chromatic dispersion)。在眼科屈光檢查中的兩色法實驗或色像差實驗(chromatic test)就是應用這一現象及原理而設計的。
2. 三棱鏡的折射
(1) 三棱鏡的構成 三棱鏡(prism)是由透明物質(如玻璃)構成的一個三棱柱體(圖1-21)。它由五個面組成，與棱邊垂直的截面稱為棱鏡的主截面(圖1-22)，呈三角形。三棱鏡兩光學面的夾角稱為尖(apex)或頂角(即α角)，對著尖的面稱為底(base)，由三棱鏡頂或尖的中心到底面中心的直線為底尖線。入射光線與經三棱鏡折射後的折射光線之間的夾角稱為偏向角(angle of deviation)，即δ角。
圖1-22 三棱鏡的折射
(2)三棱鏡的光學性質
① 物像移位：如圖1-22所示，入射光線Ｉ投向三棱鏡的一個光學面上後發生折射，因為是由光疏質進入光密質，因而折射後靠近法線，而當三棱鏡內的折射線遇到另一個光學面上時，則發生第二次折射，這次折射卻是由光密質進入光疏質，因而折射遠離法線，而向三棱鏡的基底方向偏折。當我們通過三棱鏡觀察來自入射線方向Ｉ的一個物體時，則感覺物體位於沿折射線Ｒ延伸線Ｉ´的方向。偏向角度δ=a1+b1經推導δ=i1+r2-α，即偏向角為入射角與折射角之和減去三棱鏡的頂角。因此，光線通過三棱鏡後向基底偏折，向尖端投射，即通過三棱鏡觀察物體時，必覺三棱鏡後方的物體向三棱鏡的頂角方向移位(圖1-23)。
圖1-23 三棱鏡物像移位現象
① 物像移位：如圖1-22所示，入射光線Ｉ投向三棱鏡的一個光學面上後發生折射，因為是由光疏質進入光密質，因而折射後靠近法線，而當三棱鏡內的折② 色散作用(chromatic dispersion)：經過三棱鏡的白色光在經歷了兩次折射後被分解而產生紅、橙、黃、綠、青、藍、紫的連續光譜，這種現象稱為三棱鏡的色散作用或稱分光作用即光的分解。這是由於棱鏡的介質對不同波長的光線具有不同的折射率，因此，不同波長(顏色)的光，雖然入射角相同，但各波長的光各按其固有的折射角折射，於是射出的光線按波長(顏色)分離開。因此，三棱鏡也被稱為色散棱鏡。屈光介質的折射率是隨波長的增加而減少的，因此，色散棱鏡使可見光中的紫色光偏折最大，紅色光偏折最小(圖1-24)。
圖1-24 三棱鏡的色散作用
在眼科臨床上，常應用這一原理進行複視的矯正、隱斜的測量及斜視的檢查與訓練等。
(3) 三棱鏡的表示法
① 三棱鏡的屈光力單位
Ⅰ.頂角定度法：根據三棱鏡頂角角度的大小而確定其屈光力的強弱。如：頂角為5o，則稱為5o三棱鏡。因此法未考慮三棱鏡構成材料對光的折射率，所以實用價值不大。
Ⅱ.狄氏法(Dennett)：也稱為厘弧度，為使入射光線經三棱鏡折射後在以1米為半徑的圓弧上移位1米弧的百分之一圓弧度來表示，即厘米弧度，稱為1個三棱鏡度，代表符號為“▽”，即可表示為1▽。1米圓弧度所對應的角為57.32o, 因此1▽可使光線移位0.57 o。
Ⅲ.裴氏法(Prentice)：為國際標準三棱鏡單位，目前眼科常使用此單位，其定義為：通過三棱鏡觀察1米處的物體，如物體向棱鏡尖端移位l厘米，則稱為1個三棱鏡度，用符號△表示，即1△。在眼科臨床中，常用的三棱鏡均在20△以內，狄氏法及裴氏法相差甚微。
② 三棱鏡的位置：三棱鏡常以其底尖線的方向來表示其位置，在眼科臨床中，根據不同情況，可將三棱鏡的底尖線置於任何方向上，因此其位置與柱鏡的表達完全相同。
3. 單一球面的折射 眼睛是一個由多球面及若干折射率不同的透明介質所構成的屈光系統，為了更好地研究眼的屈光系統，我們先看一看光線在單一球面上發生的折射現象。
(1) 單一球面折射成像：在圖1-25中，MHM´為一球面分介面，左側介質的折射率為n1，右側為n2，A為位於n1介質中的物點，H為球面頂點，C為球心(結點)，HC為主軸(光軸)，其中n1 不變，即位於主軸上；AP為另一條入射線，到達界面P點時發生折射，根據折射定律發生偏折，與主軸相交於A´，A´為A的項點，AH為物距(u)，HA’為像距(v)，如果我們僅研究近軸光線，那麽所有的角都很小，sin i 趨近於i，根據折射定律可以簡寫為nli = n2r，又P點距主軸的距離為H，則
圖1-25 單一球面折射成像
α=h/u, α’=h/v, β=h/r
∵r=β-α’, i=β+ (-α)
∴n1 (β-α)= n2(β-α’)
n1 (h/r - h/u) = n2(h/r - h/v)
n2/v - n1/u = (n2 - n1)/ r
這一公式即為單一球面近軸光線成像的基本表達式。
在此成像公式中應注意符號規則：
Ⅰ.所有水平距離均自界面頂點起進行測量，如物距u為從H向A進行測量，任何與入射線方向一致的距離均為正值(如r,v)，方向相反為負值(如u)；
Ⅱ.與主軸垂直的物與像的距離(即垂直距離)：均自主軸為原點算起，向上者為正值，向下者為負值。
Ⅲ.入射角與折射角均自法線量起，逆時針為正值，順時針為負值。
Ⅳ.光線與主軸的夾角自光線量至主軸，逆時針為正值，順時針為負值。
(2) 單一球面的屈光力 在單一球面的折射系統中，存在四個點，三個面，分別為：前主焦點，後主焦點，頂點(主點)及結點(球心)，前主焦平面，後主焦平面及主平面。
當平行於主軸的光線入射至單一球面介面上時，經球面折射後，在第二介質中會聚於主軸上的一點F2，該點稱為第二主焦點(後主焦點)，折射面頂點至該點的距離為 f 2 稱為第二焦距，見圖1-26。
圖1-26 單一球面的屈光力
由於物距位於無限遠處(即無窮大)，故，n1/u=0，此時 f2=v，則
n2 / f2 = (n2 - n1) / r
同樣在第－介質中的主軸上必有一點F，經過該點的入射光線，到達球面介面上，通過折射後光線平行於主軸。該點即為第一主焦點(前主焦點)，折射球面頂點至該點的距離 f 1 為第一焦距。
此時由於像距為無限遠處，n2 / v=0，物距為 f1，
-n1�f1=(n2-n1)�r
因此，球面的屈光力D為
D=(n2－n1)�r = n2�f2 = -n1�f1
其中r, f1及f2均以米為單位時，屈光力的單位為屈光度。
(3) 幾何作圖法 見圖1-27，設有一物體AB位於主軸上，經單一球面折射至第二種介質中，在此用作圖法求出其在第二介質中所形成的像。
A物點的像A´，可以通過以下三條光線中任意二條光線的交點所確定。
圖1-27 單一球面成像
Ⅰ.通過第一主焦點Fl的光線，經主平面CD折射後與主軸平行；
Ⅱ.通過球心(結點)C的光線，因垂直入射故經折射後方向不變(因為法線均經過此點)；
Ⅲ.與主軸平行的光線，經主平面折射後通過第二焦點F2。
4. 透鏡的折射 透鏡(lens)是由玻璃或其他透明物質所製成，其中至少有一個面是球面，其特點是可以使光線成焦。透鏡分為球面透鏡(球鏡)和圓柱面透鏡(柱鏡)兩種。
(1) 球面透鏡(spherical lens) 球面透鏡相當於在一個球形實體上切取下一部分而形成的屈光體(圖1-28)。
圖1-28 球面透鏡的形成
因此，球面透鏡上各徑線的彎曲度相同，其各徑線的屈光力相等。球面透鏡又分為凸、凹球面透鏡，根據球面透鏡兩面形狀的不同組合，每種球鏡又分為三種。
凸球鏡分為：1雙凸球鏡，2平凸球鏡，3凹凸球鏡。見圖1-29。
圖1-29 凸球鏡的種類
凹球鏡分為：1雙凹球鏡，2平凹球鏡，3凸凹球鏡。見圖1-30。
圖1-30 凹球鏡的種類 以上六種球鏡分類，其後面的字決定著鏡的性質，凸透鏡中間厚兩邊薄，凹透鏡中間薄兩邊厚。
A. 凸球面透鏡(convex spherical lens)：此種透鏡相當於由許多基底向中心的三棱鏡所組成(圖1-31)。平行光線經凸球鏡折射後向中心集合形成焦點。凸透鏡用“＋”表示。
B. 凹球面透鏡(concave spherical lens)：它相當於由很多尖端向中心的三棱鏡所組成(圖1-32)。平行光線經凹球鏡後光線散開，不能結成實性焦點，沿散開光線向後延長，可結為虛焦點。凹透鏡用“－”表示。
圖1-31 凸球面鏡的屈光現象
圖1-32 凹球面鏡的屈光現象
① 球面透鏡的屈光力：透鏡的折光能力用屈光度(diopter，D)來表示，如平行光線經某一透鏡後在離透鏡1m遠處聚焦，則該透鏡的屈光力為一個屈光度(1D，diopter)。如在2m處成焦則為0.5D。如用f代表焦距，則透鏡的屈光力(屈光度)=1�主焦距(m)，即D=1�f，其中ｆ以米為單位。凸透鏡的屈光度代表集合光的能力，凹透鏡代表對光的散開能力。
透鏡屈光力的大小還取決於透鏡物質對光的折射率、透鏡表面的彎曲度及透鏡所處介質的情況(即透鏡周圍介質的折射率情況)。
置於空氣中的球面透鏡其兩個面的屈光力，Dl、D2分別為
Dl=(n－1)�r1=(n－1)Rl
D2=(1－n)�r2= －(n－1)�r2= －(n1－1)R2
因為R=1�r；R為球面曲率，r為球面曲率半徑。
如為薄透鏡，則其總屈光力為兩面屈光力之和。
D=Dl+D2=(n-1)(1�r1－1�r2)=(n－1)(Rl－R2)ゝ
② 球面透鏡的成像
A. 成像公式
透鏡成像的一般公式：1�u + 1�v=1�f
在此，無論凸透鏡還是凹透鏡，實物及實像的距離用正號“+”；虛物及虛像的距離用負號“－”；凸透鏡的焦距為f，凹透鏡的焦距為－f。
圖1-33及圖1-34分別為凸透鏡及凹透鏡的成像過程。
B. 作圖法成像原則
某一物點，經一球面透鏡而成像，那麽該物點所發出的光線中：
a. 與主光軸平行的光線，經折射後，過主焦點；
b. 經過光學中心(結點)的光線方向不變；
c. 經第一主焦點的光線，經折射後平行於主光軸。
在以上這三條線中任取兩條線的交點即為這一物點的像點，依此可以求出整個物體的像。
圖1-33 凸透鏡的成像
凸透鏡所成的像，則根據物體所在位置不同而各異。
a. 物體位於焦點外，為倒立的實像；
b. 物體位於焦點上，不能成像(平行光線)；
c. 物體位於焦點內，為直立放大虛像。
凹透鏡所成的像，總是直立縮小的虛像。
圖1-34 凹透鏡的成像
③ 透鏡的棱鏡力 對於一個透鏡而言，相當於由多個棱鏡構成的屈光體，越近周邊部其棱鏡效應越強，如圖1-35所示，為+1D的凸透鏡，一束平行光線經凸透鏡後會聚於lm處的焦點F上，B光線具有1△的棱鏡力，而E線則具有4△的棱鏡力。因此，可以看出越靠周邊部其透鏡的棱鏡力越強。同時透鏡度數愈高，其三棱鏡效應亦越大。透鏡上某點的三棱鏡效應P△等於透鏡的屈光度Ｄ與距光學中心的距離d (以厘米為單位)的乘積，即Prentice公式 P△ = d•D
圖1-35 透鏡的棱鏡力
如屈光度為1D的凸透鏡，距光學中心 4cm 處的三棱鏡效應為 P△= 4 × 1= 4△
因此在配鏡時，應強調光學中心與視軸的重合，以免產生三棱鏡效應，使戴鏡後出現眼疲勞及彩色邊的感覺。
(2) 柱面透鏡(cylinder lens) 柱面透鏡(簡稱為柱鏡)是從圓柱形的屈光介質實體上縱切下來的一部分(圖1-36)。或如同塑成圓柱體的外模型的一部分(圖1-37)。
圖1-36 凸柱鏡的形成
圖1-37 凹柱鏡的形成
其剖面與圓柱體軸y的方向一致，因此柱鏡的軸與圓柱體軸方向相同，由於柱鏡在軸的方向上不是曲面，所以沿柱鏡軸方向入射的光線，不發生光的屈折；而與軸垂直的方向，其表面為曲面，所以沿此方向入射的光線，則發生折射，凸面者使光線會聚，凹面者使光線發散。以上可以看出柱鏡僅一個軸向對光線有折射作用，因此通過柱鏡的光線不是形成一個焦點，而是形成一條焦線(focal line)，焦線的方向與軸平行(圖1-38)和(圖1-39)。
圖1-38 凸柱鏡的屈光作用
圖1-39 凹柱鏡的屈光作用
在眼科臨床上，柱鏡即為散光鏡片，其中含軸的徑線稱為弱主徑線，即軸的位置；與軸直交的徑線稱為強主徑線，通常以強主徑線的球面屈光力表示柱鏡的度數。
(3) 球面圓柱透鏡(spherocylinder lens)──球柱聯合的光學系統 是由球面透鏡與柱面透鏡結合而成，一般此種透鏡的一面為球面透鏡，而另一面為圓柱透鏡。其屈光情況為：在互相垂直的弱主徑線與強主徑線上均有屈光能力，但其能力的大小不同，與光學中的史氏光錐(Sturm)的屈光情況相同，見圖1-40。
圖1-40 Sturm光錐
在這一屈光系統中，x為水平子午線，其彎曲度較大，y為垂直子午線，彎曲度較小，當一束平行光線經過這一屈光系統後，因水平子午線的屈光力較強，經折射後先成交於b 處，此時垂直子午線由於其屈光力較弱還未能成焦，因而形成一縮小的垂直焦線；然後，水平光線繼續向前行而散開，而垂直光線仍在集合過程中，當水平光線的散開力量與垂直光線的集合力量相當時即d 處，則形成一個很小的圓形光斑，此圓形斑稱為Sturm光錐中的最小彌散斑；當光繼續前行時，垂直光線則在ｆ處形成一水平的焦線。b 與 f間的距離為焦間距，在以上光學圓錐中沒有一處能形成焦點，故所形成的像均不清晰。
在臨床上，複性散光的成像與上述成像過程相同，但如視網膜位於以上光錐的不同位置上其屈光性質有所不同，若視網膜位於a 處，則為複性遠視散光；位於b 處為單純遠視散光；位於f 處為單純近視散光；位於g 處為複性近視散光；位於焦間距內，即b 與ｆ之間為混合性散光。
在光學中，將兩個主要子午線具有不同彎曲度的光學面稱為複曲面或托力克面，其形狀猶如鼓的側面。在配製眼鏡時，可以做成一面為複曲面，另一面為球面的透鏡即複曲面透鏡，也稱為托力克鏡片(Toric lens)，其優點為可以消除透鏡的像差。
(三) 共軸球面系統
如果在某屈光系統中，折射球面不只一個，而是由多個球面組成，而且這些折射面的曲率中心又均在一條直線上，它所構成的屈光系統即稱為共軸球面系統，其中，連接曲率中心的直線即為主光軸。
在共軸球面屈光系統中，可先求出物體通過第一個折射面的像v1，然後再以v1作為第二個折射面的物，再求出其通過第二個折射面的像v2，…，依此類推，直至求出通過最後一個(ｎ)折射面的像為止。這一方法為逐次成像法，又稱追加法。其成像公式如下：
n1/ v1 = n/ u1+ (n1-n)/ r1
n2/ v2 = n1/u2+ (n2-n1)/ r2
n2/v2=n1/v1+(n2-n1)/r2
nn/vn = (nn-1)/un+(nn-nn-1)/ Rn
通過以上方程式，最後即可求出某共軸球面屈光系統所成像的位置。
在實際應用中，逐次成像法計算起來很煩瑣，因此常以系統的三對基點簡化求像。
(四) 薄透鏡的聯合
薄透鏡：是指當透鏡的厚度很小，與焦距相比可以忽略不計時即為薄透鏡，薄透鏡聯合研究的是由兩個或兩個以上的共軸薄透鏡組合而成的光學系統的成像及其屈光問題，在此我們僅看一看兩個薄透鏡的聯合。
1. 兩個薄球面透鏡的聯合(圖1-41) 透鏡L1與L2的屈光度分別為Dl及D2，兩透鏡之間的距離為d，則此系統的屈光度D為
D=D1+D2 - dD1D2
如果當兩個薄透鏡緊密相接觸時，則d=0，這時屈光系統的屈光度
D=D1+D2
圖1-41 薄透鏡聯合
2. 兩個薄柱面透鏡的重疊聯合
(1) 若軸向相同的薄柱鏡重疊在一起(即軸向相同的聯合)，則聯合後的屈光力為兩者屈光力的代數和，而軸不變。
C1 x 90o C2 x 90 o → (C1 + C2) x 90o
舉例：-3.00C x 10o -0.75 x 10o → -3.75C x 10o
(2) 軸向垂直的聯合 有以下三種情況：
① 同號同力正交，則成為同號同力球鏡
+ C1 x 90o +C2 x 180o, 又C1=C2時，則為+C1S或+C2S
例如：+1.50C x 90o +1.50C x 180o → +1.50DS
② 同號不同力正交，則為一個同號球鏡，度數為較低鏡片的屈光度；與一個同號柱鏡，度數為兩鏡片度數之差，軸則與較高鏡片的軸一致。
+C1 x 90o +C2 x 180o, 又C1>C2時, 則+C2S +(C1 - C2) x 90o
如：+2.00 x 90o +1.25 x 180o → +1.25S +0.75C x 90o
③ 反號同力正交(即：交叉柱鏡)，則為一個球鏡(度數與其中一個柱鏡片的度數及符號相同)與一個柱鏡(度數為兩柱鏡片之和，符號與球鏡相反，軸取同符號的軸)。
+C x 90o - C x 180o → + CS -2C x 180o或-CS +2C x 90o
例如：+2.00C x 90o -2.00C x 180o → +2.00S -4.00C x180o
或－2.00S +4.00C x 90o
(3) 柱鏡斜交聯合 即兩個柱鏡相交即不為0o，也不為的90o任意角。
當兩個柱鏡C1、C2的軸成－定角度a時，若聯合後，按Thompson公式
則
S= (C1+C2 - C) /2
sin2ψ= C2sin2a / C
其中，C為合成柱鏡的屈光力，S為球鏡屈光力，ψ為合成柱鏡與Cl的夾角。
(五) 厚透鏡
厚透鏡實質上就是由兩個球面所組成的共軸球面系統(homocentric system)，求其成像可應用共軸球面系統求像法，過程非常繁瑣，但應用共軸球面系統的基點概念可大大省略之，且它還適用於所有共軸系統。
1. 共軸系統的三對基點
(1) 兩焦點 任何共軸系統的作用不外乎是會聚或發散光線，因此它也相當於單一透鏡的兩個主焦點，如把點光源放在主光軸上某一點，使其經折射系統後變為平行光線，那麽這一點即為該系統的第一焦點，以F1表示(圖1-42)；而平行於主光軸的光線經折射系統後與主光軸相交的點，則為第二焦點，以F2表示。通過這兩點垂直於主光軸的平面稱為焦平面(focus plane)。
圖l-42 共軸系統的三對基點
(2) 兩主點 通過F1的入射光線與其射出線的反向延線交於一點A，通過A作垂直於主光軸的垂線交主光軸於H1，該點即為該系統的第一主點。同樣，將平行於主光軸的入射線與折射線延長線交於一點B，該點與主光軸的垂線交主光軸於H2，此點即為該系統的第二主點H2，通過Hl、H2垂直於主軸的平面稱為第一、第二主平面(principal plane)見圖1-42。
從圖中可以看出，無論光線在折射系統中路徑是怎樣的，但在效果上相當於只在主平面上發生折射。因此我們將Ｈl作為入射線側的原點，即Ｆ1至Ｈl間的距離作為第一焦距f1；物到Ｈl的距離為物距u；而H2作為折射側的原點，即Ｆ2至H2的距離為第二焦距f2；像到Ｈ2的距離為像距v。而通過一個主幹面上任一點的光線一定通過另一主平面上位置相當的對應點，如A與A´，B與B´。
(3) 兩結點 在共軸系統的主光軸上還存在兩個點，Nl與N2，以任何角度向Nl入射的光線都以同一角度由N2射出。Nl及N2分別稱為第一結點和第二結點。見圖l-42中的3。
2. 厚透鏡成像 無論在多麽複雜的共軸屈光系統中，含有多少個折射球面(或透鏡)或由任何介質構成的複雜光學系統，只要知道主點H1及H2，主焦點Fl及F2，以及結點Nl及N2，則可用作圖法來成像。根據以下三條線的任意兩條即可求出物點的像點。
(1) 平行於主光軸的光線，在第二主平面折射後過第二焦點F2；
(2) 通過第一焦點F1的光線，在第一主平面上折射後平行於主光軸射出；
(3) 通過第一結點Nl的光線，從第二結點N2平行於原來的方向射出。圖1-43為物體AB在厚透鏡系統的成像過程。
圖1-43 用作圖法求厚透鏡成像
(六) 光學系統的像差
前面所講的光學系統的成像問題，均為近軸光線的成像，即為理想的光學成像，但在實際光學系統中不可能達到這一理論要求，因為光學系統本身存在著種種像差，下面就以光學像差中最常見的透鏡像差加以說明。
1. 色像差(chromatic aberration) 當一束混合光(白光)射向透鏡的邊緣，相當於射向一棱鏡，經棱鏡折射後，可使不同波長的光射出時呈分離狀態，形成色散；因透鏡邊緣對波長較短的紫色光線的折射指數較大，因此對紫光的折射程度較強，其焦點距透鏡最近；而紅色光的波長較長，折射指數較小，而焦點距透鏡較遠，而其餘顏色光的焦點則依次位於紫色光與紅色光之間，這一現象稱為色像差(圖1-44)。
在臨床上，無晶體眼用大度數凸透鏡矯正時，病人常訴戴鏡後看物體都有彩色邊，就是由於透鏡的色像差所致。
圖 1-44 色像差
2. 球畫像差(spherical aberration) 通過透鏡周邊的光線，因其入射角較大，所以其折射作用也較強，因此，經過透鏡周邊折射的光線較近軸光線更接近於透鏡形成焦點，這種現象稱為透鏡的球面像差(圖1-45)。其中F1為近軸光線通過透鏡後所形成的焦點，F2為周邊光線通過透鏡後所形成的焦點，Fl與F2之間的距離表明此透鏡存在球面像差。
圖1-45 凸透鏡的球面像差
3. 彗形像差(comatic aberration) 當入射光線不與主光軸平行，而是成一定角度時，則通過透鏡邊緣的光線較通過透鏡中心的光線所成像的位置不同，因此在像平面上得到的不是清晰的像點，而是形成一系列的光斑交錯疊加著，其形狀好像帶尾巴的彗星，其尖端亮度較大，這種像差即稱為彗形像差(圖1-46)。
圖1-46 彗形像差的形成
將以通過光心的光線為依據作一輔助光軸，靠近輔助光軸的平行光線1通過透鏡後相交於點Fl；遠離輔助光軸的周邊光線2通過透鏡後相交於另一點F2，如在F2處垂直於光軸置一屏來觀看光的成像情況，則可見到如圖1-47所示那樣形成一個非均等照射的梨形光斑，此現象即為彗形像差所成的像。
圖1-47 彗形像差所成的像
4. 斜光束散光──像散現象 當一束斜行光線射向透鏡，並通過不含光心的透鏡部分所發生的折射現象，其情形恰如Sturm光錐一樣，平行光線所成的像並不形成於一點，而是形成兩個互相垂直的焦線與程度不同、方向不一的許多橢圓形像，這樣的像差稱為像散現象(圖1-48)。
圖1-48 像散現象
5. 像場彎曲(curvature of the field) 當我們通過透鏡來觀察一長的直線時，即可見到像場彎曲。此種現像是由於作為物的長直線上各點所發射的光線互向透鏡表面傾斜的緣故，所以周邊部光線的焦點較中央光線的焦點更近於透鏡。因此，各個焦點不是在一個平面上，而是在一個曲面上。將物體各部所成焦點連接起來後，則像呈彎曲的外觀，這種現象稱為像場彎曲(圖1-49)。
圖1-49 像場彎曲現象
這種現象對眼的成像不會造成影響，因為人眼視網膜是彎曲面。對近軸光線而言，像場彎曲可以忽略不計。
6. 像畸變(distortion)－像扭曲 當通過一高度凸透鏡看一方格形物體時，則方格的邊緣成凹形內陷；而通過高度凹透鏡時，則方格的四邊成凸形向外隆起，這種現象稱為透鏡的像畸變。和其他像差不同，像畸變與焦點的銳利度無關，而是和像的形狀有關。如果透鏡的放大率在所有部分都相同的話，這個物的像才是真實的。但是光線愈近透鏡的周邊部折射後的偏向愈明顯。因此，放大率不是恆定的，從而產生像畸變